| Безопасное состояние динамической системы может быть реализовано, когда: - известна область ее допустимых состояний; - система включает систему контроля, способную измерить (оценить) удаленность (близость) к границе допустимых состояний; - система имеет средства управления, позволяющие ей не покидать область допустимых состояний. |
| Однако даже современные компьютеры при численном решении разностных или спектральных аппроксимаций дифференциальных уравнений не позволяют избежать неконтролируемых ошибок (как следствий неточности дискретной аппроксимации динамических закономерностей, так и округления результатов вычислений на каждом шаге). Именно этот постоянно действующий случайный “фон” малой амплитуды и моделирует действие природных флуктуаций, позволяя “сработать” нестабильности и возникнуть хаосу. Если бы такие искусственные возмущения не носили случайного характера, то близкие по исходному состоянию элементы системы могли бы сохранять свою близость, т.е. сохранялись бы корреляции, и движение было бы предсказуемым. |
| По определению, пространство Cr(M, N) состоит из Cr-гладких векторных полей f: M ? N; близость полей f1 и f2 в топологии этого пространства есть равномерная на M близость полей f1 и f2 и всех их производных до порядка r включительно. |
| Теория свойств отслеживания изучает вопрос о близости приближенных и точных траекторий динамических систем на неограниченных временных про- межутках. Этот вопрос важен как с точки зрения приложений (как правило, рассматриваются приближенные траектории, порожденные компьютерным моделированием системы), так и с точки зрения качественной теории ди- намических систем (наличие свойств отслеживания можно трактовать как ослабленную структурную устойчивость). Наряду с ”обычными” свойствами отслеживания рассматривают и их предельные аналоги. Наличие предельных свойств отслеживания означает близость приближенных и точных траекто- рий динамической системы ”на бесконечности”. В работе показано, что для слабых предельных свойств отслеживания динамических систем на двумер- ных многообразиях выполняется ряд утверждений, аналогичных уже извест- ным для соответствующих ”обычных” слабых свойств отслеживания. |
