Хаос

При линейной амплитудной характеристике усилителя амплитуда автоколебаний возрастала бы неограниченно . Для установления стационарной амплитуды колебаний необходима нелинейность коэффициента усиления К(A) типа насыщения . Будет ли стационарное значение амплитуды устойчивым, зависит от величин производных коэффициента усиления и обратной связи в стационарной точке. При определенных соотношениях стационарная точка становится неустойчивой и возникают устойчивые циклы с двумя или несколькими повторяющимися значениями. Такие решения называются условно устойчивыми . При изменении коэффициента обратной связи количество повторяющихся значений в устойчивом цикле может возрастать катастрофически - система переходит в состояние динамического хаоса . Владимир Буданов. Социальный хаос: сценарии происхождения, адапртации, управления Хаотические процессы в детерминированных нелинейных системах - одна из фундаментальных проблем современного естествознания. Убедительно доказано, что в таких системах причина генерирования сложных колебательных процессов кроется не в большом числе степеней свободы и не в наличии флуктуаций, а в экспоненциальной неустойчивости режимов. Возможность подобных явлений понимал и предвидел А. Пуанкаре. В неустойчивых системах "совершенно ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть. _Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное" - так писал он еще в 1908 г. в книге "Наука и метод". Развитие идей Пуанкаре привело к созданию фундамента хаотической динамики детерминированных систем. Как оказалось, необходимым условием возникновения хаоса в динамических системах является размерность фазового пространства N $ 3, то есть когда состояние системы характеризуется минимум тремя переменными. В системах с двумя переменными состояния, фазовым пространством которых служит двумерная плоскость, возможные динамические режимы исчерпываются положениями равновесия и периодическими колебаниями (предельными циклами). Это обстоятельство многие годы служило психологическим барьером, преодолению которого не помогали даже очевидные (сейчас!) экспериментальные результаты. Ограниченность "нелинейного мышления" на базе фазовой плоскости понимали многие ведущие ученые, однако из-за отсутствия соответствующего математического аппарата обоснованный выход с плоскости в пространство трех и более измерений был практически невозможен. Ресурсоемкие компьютерные вычисления американских физиков показали, что хаос действительно состоит из отдельных неделимых и слабо связанных «кирпичиков» хаоса. На подходе — теория динамического хаоса как газа «хаотических квантов». В 1963 г. Г. Лоренц, решая задачу определения конвективных потоков в слое жидкости, подогреваемом снизу, обнаружил, что простая автономная динамическая система из трех дифференциальных уравнений [\begin{displaymath} \frac{dx}{dt}=\sigma \cdot (y-x),\quad \frac{dy}{dt}=r\cdot x-y-xz,\quad \frac{dz}{dt}=xy-b\cdot z,\end{displaymath}] (1) при некоторых значениях параметров [$\sigma$] , [$r$] и [$b$] (обеспечивающих диссипативность системы (1)) имеет в пространстве состояний [$(x,y,z)$] множество меньшей размерности, к которому при [$t\to \infty$] стремятся траектории системы (1), но это множество (аттрактор) настолько запутано, что траектории, исходящие из соседних точек в начальный момент, попадают по истечении достаточно большого времени на аттрактор в точки, отстоящие одна от другой на очень большие расстояния. Поэтому любой сбой в задании начальных значений при повторении расчетов, обычный в нашей практической деятельности и неизбежный ввиду ограниченной точности, с какой мы можем задавать, например, иррациональные числа, -- этот сбой приводит к тому, что при повторении расчетов мы не получаем однозначного ответа, а лишь некоторое "облако" результатов. Это удивительно -- ведь система состоит всего из трех уравнений, т.е. всего три степени свободы, и тем не менее, решая ее для достаточно большого [$t$] , мы получаем некоторую совокупность чисел, описать которые можем только вероятностными методами. Соответствующее предельное множество (детерминированной природы) называется странным аттрактором. Может ли случайный пpоцесс быть детеpминиpованным? А в детеpминиpованном пpоцессе могут ли обнаpуживаться элементы случайного, хаотического поведения? Hа пеpвый взгляд кажется, что это два взаимоисключающих понятия. Случайный пpоцесс — это такой пpоцесс, точное пpедсказание котоpого пpинципиально невозможно. Можно лишь ставить вопpос о веpоятности того или иного ваpианта его pазвития. С дpугой стоpоны, детеpминиpованный пpоцесс — это по опpеделению пpоцесс, каждый шаг котоpого пpедопpеделен некотоpыми закономеpностями, котоpые нам заведомо известны. Иными словами, это означает, что можно со 100-пpоцентной веpоятностью пpедсказать его будущее pазвитие во вpемени. Динамический (детерминированный) хаос и фракталы - понятия, вошедшие в научную картину мира сравнительно недавно, лишь в последней четверти ХХ века. Таким образом, для хаотических систем теоретически возможно предсказать будущий исход, но только в тех случаях, когда начальное состояние можно определить с абсолютной точностью. Поскольку такой точности достичь невозможно, эти системы для всех практических применений непредсказуемы. При этом важно понимать, что существование детерминистического хаоса не нарушает принципа детерминизма. Оно просто говорит, что при определенных обстоятельствах вы не сможете осуществить те виды измерений, которые вам нужны для определения текущего состояния системы с достаточной точностью в целях предсказания ее будущих состояний. Тео?рия ха?оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос, которое характеризуется сильной чувствительностью поведения системы к начальным условиям. Результатом такой чувствительности является то, что поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы. Ха?ос (греч. ???? от греч. ?????, «раскрываться, разверзаться») — категория космогонии, первичное состояние Вселенной, бесформенная совокупность материи и пространства (в противоположность порядку). В иносказательном смысле хаос означает беспорядок, неразбериху, смешение. Понятие возникло от названия в древнегреческой мифологии изначального состояния мира, некой «разверзшейся бездны» (а не беспорядочного состояния), из которой возникли первые божества. Лишь в раннехристианские времена это слово стало обозначать беспорядок. В математике хаос означает апериодическое детерминированное поведение динамической системы, очень чувствительное к начальным условиям. Бесконечно малое возмущение граничных условий для хаотической динамической системы приводит к конечному изменению траектории в фазовом пространстве. Хаос есть форма постоянно действующего режима дисбалансирующих структур. Если запоздалое прозрение все же наступает, то действия владельцев компании становятся по- хожими на отчаянные попытки утопающего схватиться за соломинку. Как правило, из-за упущенного времени все усилия ни к чему не приводят и мало на что уже могут повлиять. В такой ситуации, еще никому не удавалось восстановить в первозданном виде былое ве- ликолепие фирмы. Более того, без ощутимых потерь, проблематично хоть как-то выпра- вить положение дел, несмотря на потенциальную возможность недопущения подобного хода развития событий. Могут быть и другие сценарии нарастания кризисных явлений и динамики упадка, по сути общей картины не искажающие. Как итог, если не стройная, то, во всяком случае, относительно упорядоченная и отлаженная система дает сбой, транс- формируясь при этом в систему неупорядоченную, то есть в хаос. В принципе, феномен хаоса есть не что иное, как неконтролируемое и непредска- зуемое, нестабильное, беспорядочное и апериодичное поведение нелинейных динамиче- ских систем. Такими системами принято называть класс случайных процессов, не под- дающихся алгоритмизации. Да и сам по себе термин “хаос” подразумевает наличие слу- чайности. Это как бы совершенно “случайные” капризы погоды и вспышки эпидемий, финансовые кризисы и даже турбулентный поток струйки сигаретного дыма. Также, к феномену хаоса можно отнести варианты тотальных неудач, крахов, а также внезапные нервные срывы и неожиданные катастрофы и вообще - любые явления, лишенные регу- лярности и устойчивости, которые плохо поддаются изучению традиционными или, так называемыми, линейными методами. Конец XX—начало XXI века характеризуется интенсивным освоением биопродуктов Мирового океана и одновременно необходимостью принятия мер, направленных на сохранение его экологической устойчивости. Это требует всестороннего изучения биофизических процессов, происходящих в водных экосистемах, и разработки методов контроля динамики их состояния. Хотя математическое описание водных и наземных экосистем имеет много общего, каждая из этих систем имеет существенные особенности. К примеру, подвижность планктона в основном определяется диффузионными процессами в океане, в то время как подвижность наземных организмов, естественно, определяется совсем другими закономерностями. Статья посвящена процессам, лежащим в основе динамики пространственно неоднородных планктонных сообществ. Показано, что концептуальные математические модели типа «реакция—диффузия» могут эффективно использоваться в процессах поиска и познания базисных механизмов как сложной пространственно-временн?й динамики планктона, так и фрактальных свойств блужданий косяков питающейся планктоном рыбы. Хаос и аритмии сердца Современные методы моделирования сердечной деятельности позволят отказаться от использования электрошоковых устройств при аритмиях сердца. Привычный ритм работы сердца может, без видимой на то причины, внезапно нарушиться. Электрические сигналы сердца становятся хаотичными, срывается цикл выталкивания крови и сердце начинает биться аритмично. Если не принять решительных мер, летальный исход может наступить через несколько минут. Основная причина внезапной смерти по причине сердечной недостаточности в США - аритмия желудочка - убивает 350 тысяч человек каждый год. Конечно, наиболее часто это происходит с пожилыми людьми, у которых частично разрушены сердечные ткани, однако встречаются случаи внезапной смерти и среди молодых, совершенно здоровых ранее людей. Единственным известным средством неотложной помощи при аритмии является электрошоковый удар. Подобные устройства есть не только в госпиталях, но и в аэропортах и самолетах, они также имплантируются в грудь пациента. Несмотря на то, что набор для шокового удара рекомендуется иметь в каждом доме, некоторые ученые считают подобные деаритмиторы не лучшим вариантом решения проблемы. Динамический хаос. Системы классической механики А.Ю. Лоскутов Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет Статья представляет собой методическое руководство для тех, кто интересуется хаотической динамикой. Изложены начала теории детерминированного хаоса, возникающего в системах классической механики. Представлены базовые результаты, полученные в этой области: элементы теории нелинейного резонанса и теории Колмогорова-Арнольда-Мозера, теорема Пуанкаре-Биркгофа о неподвижной точке, метод Мельникова. Особое внимание уделено анализу явлений, лежащих в основе самоподобия и природы хаоса: расщеплению cenapaтpuc, гомо- и гетероклиническим сплетениям. Описаны важные свойства, присущие хаотическим системам: непредсказуемость, необратимость, расцепление временных корреляций. Рассмотрены популярные в последнее время модели классической статистической механики с хаотическими свойствами — бильярды с осциллирующими границами. Показано, что когда бильярд обладает свойством развитого хаоса, следствием возмущения его границ является ускорение Ферми. Однако для бильярдных систем, близких к интегрируемым, возмущения границ приводят ансамбль частиц к новому явлению — разделению их по скоростям. Если начальная скорость частиц превышает некоторую критическую величину, характерную для данной геометрии бильярда, то частицы ускоряются, в противном случае происходит их замедление. ХАОС в мифологической модели мира вселенская пустота или аморфное состояние, предшествующее творению космоса, и неорганизованное внешнее пространство, окружающее сотворенный космос. Xаос представляли в виде мировой бездны (скандинавская Гинунгагап), мирового океана, водной стихии (египетская Нун), из к-рых возникает (или к-рая порождает) мир (ср. аккадскую прародительницу Тиамат как воплощение X.), изначальной тьмы, ночи (полинезийская По; ср. ночь как одно из первых порождений греческого Хаоса).

А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я